Il primo ad aver misurato in modo la circonferenza terrestre fu Eratostene di Cirene il direttore della nota Biblioteca di Alessandria, probabilmente l'uomo più colto della sua epoca. Tuttavia la sfericità della Terra era già tra le convinzioni dei matematici greci come pure la grande distanza che la separa dagli altri corpi celesti.
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| Eratostene di Cirene (276-194 a.C.) |
Eratostene basò i suoi calcoli sui questi semplici dati:
1. La distanza fra Alessandria e Siene (oggi Assuan), due città sullo stesso meridiano era di 5'000 stadi. Dato che 1 stadio misurava 157,5 metri basta calcolare 5'000 x 157,5 = 787'500 m = 787,5 km.
2. La differente altezza raggiunta dal Sole a mezzogiorno del solstizio d'estate nelle due città: mentre su Siene, prossima al Tropico, il Sole arriva allo Zenit (raggi solari perpendicolari al suolo, formando un angolo di 90°), su Alessandria esso è più basso di circa 7° (altezza di 83° sull'orizzonte) perché 90°-83°=7°. Per semplificazione si può anche dire che
Eratostene impostò una semplice proporzione:
7° : 360° = 5.000 stadi : x stadi
x = (360 x 5000) / 7 = 257'142 stadi
257'142 stadi x 157,5 metri a stadio = 404'998'605 metri = circa 40'500 km
Questo di 40'500 km è un valore sorprendentemente vicino a quello vero, documentato dalla scienza moderna che è di 40'009 km. Per semplificazione si può anche dire che la distanza da Alessandra a Siene è circa 1/50 del meridiano terrestre perché 360 / 7 = 51 ≈ 50.
Molti nel corso dei secoli replicarono l'esperimento, ma furono tutti meno precisi. Posidonio (135-51 a.C.) usò lo stesso metodo partendo dalla distanza fra Rodi e Alessandria e usando la differenza di altezza della stella Canopo sul meridiano dei due luoghi calcolò una circonferenza terrestre di 240'000 stadi (38'000 km circa), valore molto vicino a quello trovato da Eratostene. In realtà il risultato di Posidonio è dovuto alla compensazione di due errori: con i dati in suo possesso avrebbe dovuto trovare una circonferenza di 180'000 stadi. Gli Arabi ci riprovarono nel sec. VII d. C. e misurarono un meridiano pari a poco più di 43.000 km. Nel 1617 l'olandese Willebrord Snell (1580 -1626) pubblicò un’opera base della geodesia nella quale propose una sua misura della Terra basata sul metodo di triangolazione. Ottenne un valore per la circonferenza terrestre di 38.600 km. Successivamente studiò anche la curva detta lossodromia, ossia il cammino sulla Terra che forma angolo costante con i meridiani. Eratostene quasi 2000 anni prima fu più preciso di tutti loro (fonte).
Ho deciso di replicare io stesso l'esperimento di Eratostene oggi, prendendo come riferimento la distanza tra Roma e Venezia, due città che sono sullo stesso meridiano, Venezia è esattamente 394 km a nord di Roma. Riguardo alla angolazione del sole, da questo sito e da molti altri è possibile trovare i dati esatti di ogni città del mondo, tutti i giorni dell'anno. Per comodità di calcolo ho convertito i minuti ed i secondi dei gradi in valori decimali. Procediamo ora con le operazioni:
Distanza Roma Venezia: 394 km
Angolo del Sole a Roma: 41,903°
Angolo del Sole a Venezia: 45,441°
Differenza angolare tra Roma e Venezia: 45,441 - 41,903 = 3,538°.
3,538° : 394 km = 360° : x km
x = (360 · 394) : 3,538
x = 141'840 : 3,538 = 40'090 km
La misura esatta oggi nota è di 40'075 km, siamo al 99,9% di precisione.
Questa semplice verifica prova oltre ogni ragionevole dubbio, sia la genialità di Eratostene, che la sfericità della terra. Chiunque può replicare il calcolo in qualunque momento, è sufficiente sapere la distanza tra due città in asse nord-sud l'una con l'altra e l'inclinazione dei raggi solari nelle due città. Più i dati sono precisi, più ci si avvicinerà alla misura esatta della circonferenza terrestre.
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